Dankzij de wetenschap!
Vanmorgen zaten mevrouw Verschuur en ik in het lentezonnetje allebei ons eigen ding te doen toen ze me attendeerde op een kort artikel op phys.org, haar favoriete wetenschapswebsite.
"Dik..." (ze noemt mij altijd Dik) "Dik, luister..."
Een kwartet wiskundigen van de Universiteit van Yorkshire, de Universiteit van Cambridge, de Universiteit van Waterloo en de Universiteit van Arkansas heeft een geometrische 2D-vorm ontdekt die zich niet herhaalt wanneer deze wordt gebruikt in een tegelpatroon.
Is dat interessant? Best wel. Kijk, wanneer mensen hun vloeren betegelen, gebruiken ze meestal eenvoudige geometrische vormen die zich lenen voor herhalende patronen, zoals vierkanten, driehoeken of - in onze bordspelwereld - zeshoeken.
Patronen die daarmee gelegd worden herhalen zichzelf op enig moment. Van die eigenschap maken tegelleggers al eeuwen gebruik.
Echter... er was eens een tegelleger die, terwijl hij met zijn werk bezig was, zich dit ineens realiseerde en dacht: "Zou er een tegelvorm bestaan waarmee nooit een herhalend patroon ontstaat?". Hoe die vraag in de wetenschap terecht gekomen is vertelt het verhaal niet maar op een gegeven moment bleek dat er verspreid over de wereld verschillende wetenschappers mee bezig waren. Dus zo gek was die gedachte niet.
Of mensen daadwerkelijk patronen willen is een andere vraag. Maar dat terzijde.
Terug naar ons kwartet: David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig Kaplan en Chaim Goodman-Strauss hebben een paper geschreven waarin ze beschrijven hoe ze hun unieke vorm en de mogelijke toepassingen ervan ontdekten.
In hun scenario merkten de onderzoekers op dat tegels een naadloos aan elkaar sluitende vorm hebben waarmee geen overlappingen of gaten zijn. Tegels die geen herhalende patronen hebben, staan bekend als aperiodieke tegels en worden over het algemeen bereikt door meerdere tegelvormen te gebruiken. Na die eerste gedachte va die helaas onbekende tegelleger hebben wiskundigen zijn idee bestudeerd om vormen te creëren die kunnen worden gebruikt om een oneindige verscheidenheid aan patronen te creëren wanneer ze worden gebruikt in een tegelpatroon.
Een van de eerste pogingen resulteerde in een set van 20.426 tegels. Dat werd gevolgd door de ontwikkeling van Penrose-tegels, in 1974, die worden geleverd in sets van twee verschillend gevormde ruiten. Sinds die tijd zijn wiskundigen blijven zoeken naar wat bekend is komen te staan als de "einstein"-vorm: een enkele vorm die op zichzelf kan worden gebruikt voor een periodieke betegeling.
Overigens komt de naam van de uitdrukking "één steen" in het Duits, niet van de beroemde natuurkundige maar van het begrip: één steen, of één tegel.
Met hun resultaat beweert de onderzoeksgroep de ongrijpbare vorm van Einstein te hebben gevonden en deze wiskundig te hebben bewezen.
De vorm heeft 13 zijden en het team noemt het simpelweg 'de hoed'. Ze vonden het door eerst met behulp van een computer de mogelijkheden uit te zoeken en vervolgens de resulterende kleinere sets met de hand te bestuderen.
Toen ze uiteindelijk iets hadden wat volgens hen een goede mogelijkheid was, testten ze het met behulp van een combinatorisch softwareprogramma - en vervolgens bewezen ze dat de vorm aperiodiek was met behulp van een geometrisch incommensurabiliteitsargument.
De onderzoekers concluderen door te suggereren dat de meest waarschijnlijke toepassing van de hoed in de kunsten ligt.
Omdat ik lang niet zo academisch gevormd ben als mevrouw Verschuur was ik haar na de eerste alinea al kwijt en waren mijn gedachten een geheel eigen kant op gegaan. Maar als door een toevallig wonder kwam deze gedachtenstroom, precies op tijd, aan het eind bij haar verhaal.
"In de kunsten? Huh? In de bordspelwereld natuurlijk!"
Mevrouw Verschuur sloot haar iPad en knikte.
"Natuurlijk Dik, dat was ook mijn gedachte. Ik wil koffie. Kun je even zetten?"
